imported>KanagsBOT: /* மேற்கோள்கள் */clean up using AWB

2023-11-20T06:25:56Z

மேற்கோள்கள்: clean up using AWB

புதிய பக்கம்

[[படிமம்:Cube root.svg|right|thumb|288px|''y'' = <math>\sqrt[3]{x}</math> இன் <math>x \ge 0</math> இற்கான வரைபு. இது ஒற்றைச் சார்பாக இருப்பதால் [[ஆதி (கணிதம்)|ஆதிப்புள்ளியைப்]] பொறுத்து வரைபு சமச்சீரானது. ''x'' = 0 இல் இவ்வரைபிற்கு செங்குத்துத் [[தொடுகோடு]] உண்டு.]]
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]], ஒரு [[எண்]]ணின் '''கனமூலம்''' (cube root) <math>\sqrt[3]{x} </math> அல்லது x1/3 ஆல் குறிக்கப்படும், இது ''a''3 = ''x'' ஆகுமாறுள்ள எண்ணாகும்.

அனைத்து [[மெய்யெண்]]களிற்கும் ([[சுழியம்]] தவிர) சரியாக ஒரு மெய்க் கனமூலம் மற்றும் உடன்புணரிகளான சிக்கலெண் தீர்வுகள் ஒரு சோடி உண்டு. அனைத்து சுழியமல்லா [[சிக்கலெண்]]களிற்கு மூன்று வெவ்வேறு சிக்கல் கனமூலங்கள் உண்டு.

எடுத்துக்காட்டு:

* ''x''3 = 8 என்ற சமன்பாட்டினைத் தீர்க்கக் 8 இன் கனமூலங்கள் கிடைக்கும்.

8 இன் மூன்று கனமூலங்கள்:

:<math>\sqrt[3]{8} = \begin{cases} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2 \\ \ \ -1 + \sqrt3 i \\ -1 - \sqrt3 i. \end{cases} </math>

இவற்றுள் 8 இன் மெய்க் கனமூலம் 2. மற்ற இரு கனமூலங்களும் உடன்புணரிகளான சிக்கலெண்களாக உள்ளன.

* −27''i'' இன் எல்லா கனமூலங்கள்:

:<math>\sqrt[3]{-27i} = \begin{cases} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3i \\ \ \ \frac{3\sqrt{3}}{2}-\frac{3}{2}i \\ -\frac{3\sqrt{3}}{2}-\frac{3}{2}i. \end{cases} </math>

இதில் மூன்று கனமூலங்களுமே சிக்கலெண்களாக உள்ளன.

கனமூலச் செயற்பாடு, [[கூட்டல்]] மற்றும் [[கழித்தல்|கழித்தலுடன்]] [[சேர்ப்புப் பண்பு]], [[பங்கீட்டுப் பண்பு|பங்கீட்டுப் பண்பினைக்]] கொண்டிருக்காது.

கனமூலச் செயற்பாடு, மெய்யெண்களில் [[அடுக்கேற்றம்|அடுக்கேற்றத்துடன்]] சேர்ப்புப் பண்பிணையும் பெருக்கல் மற்றும் [[வகுத்தல்|வகுத்தலுடன்]] பங்கீட்டுப் பண்பினையும் கொண்டிருக்கிறது. சிக்கலெண்களைக் கருத்தில் கொண்டால் இது எல்லா சந்தர்ப்பங்களிலும் உண்மையல்ல.

உதாரணம்:
:<math>(\sqrt[3]{8})^3 = 8</math>

ஆனால்

:<math>\sqrt[3]{8^3} = \begin{cases} \ \ 8 \\ -4+4\sqrt{3}i \\ -4-4\sqrt{3}i. \end{cases} </math>

கிபி 499 களில் வாழ்ந்த [[இந்தியா|இந்தியக் கணிதவியலாளரும்]] வானியலாளருமான [[ஆரியபட்டர்]] தனது [[ஆர்யபட்டியம்]] என்ற நூலில் (பிரிவு 2.5) பல இலக்கங்களைக் கொண்ட எண்களின் கனமூலம் காண்பதற்கான வழிமுறையைத் தந்துள்ளார்.<ref>''[http://www.flipkart.com/aryabhatiya-mohan-apte-book-8174344802 Aryabhatiya] {{Webarchive|url=https://archive.today/20110815204559/http://www.flipkart.com/aryabhatiya-mohan-apte-book-8174344802 |date=2011-08-15 }} {{lang-mr|आर्यभटीय}}'', Mohan Apte, Pune, India, Rajhans Publications, 2009, p.62, {{ISBN|978-81-7434-480-9}}</ref>

== மேற்கோள்கள் ==
{{reflist}}

[[பகுப்பு:எண்கணிதம்]]
[[பகுப்பு:அடிப்படை இயற்கணிதம்]]
[[பகுப்பு:அடிப்படை சிறப்புச் சார்புகள்]]
[[பகுப்பு:ஓருறுப்புச் செயலிகள்]]

கனமூலம் - திருத்த வரலாறு

imported>KanagsBOT: /* மேற்கோள்கள் */clean up using AWB